La matematica è per sempre

Invece di correggere i compiti di matematica, ho dedicato parte di questo pomeriggio a tradurre un articolo apparso su TED, a proposito dell'inattesa ed emozionante bellezza della matematica, spiegata dal matematico spagnolo Eduardo Sáenz de Cabezón. L'articolo in realtà non mi sembra granché, ma spero vi faccia venire la curiosità per andarvi a vedere il filmato che è invece illuminante.

Eduardo Sáenz de Cabezón ha il sospetto che quando le persone gli chiedono quale sia l'utilità della matematica, in realtà ti stiano chiedendo qualcosa di più profondo: «Ti stanno domandando: “perché mai ho dovuto studiare quella merda che non ho più utilizzato in vita mia?”». Sáenz de Cabezón può anche essere d'accordo, ma come matematico professore all'università di La Rioja nel nordest della Spagna, si è prodotto in un'appassionata difesa della professione che ha scelto. La matematica, ritiene, non è niente di meno che una ricerca di una verità eterna. Ecco perché. 

La matematica rivela verità inconfutabili

Prendete un foglio di carta qualsiasi e cominciate a piegarlo. «Se fosse grande abbastanza da poterlo piegare 50 volte», asserisce Sáenz de Cabezón, «il suo spessore coprirebbe almeno la distanza tra la Terra e il Sole». Se ora state cercando di immaginare come un foglio di carta, piegato 50 volte, possa coprire circa 150 milioni di chilometri nello spazio, state vivendo la strana emozione di una dimostrazione matematica. «Il vostro intuito vi dice che è impossibile. Fate i calcoli e vedrete che è corretto. A questo serve la matematica».

 

Come riempire uno spazio

 Ognuno può formulare una teoria su come funzioni l'universo, ma la matematica non lascia spazio a congetture senza dimostrazioni. 

Considerate da quanto tempo i matematici si scervellano su una proposizione di Pappo di Alessandria, il quale teorizzò circa nel 300 a.C. che l'esagono è certamente la forma più efficiente per coprire un piano infinito. «Senza dimostrazione» ci dice Sáenz de Cabezón «non è che una mera congettura: esagoni!». Tuttavia essa ha alimentato un dibattito lungo ben 1700 anni, finché nel 1999 il matematico americano Thomas Hales ha fornito la prova decisiva a ciò che scoprì Pappo (cosa che le api per istinto ben conoscono): ora è dimostrato per sempre che la figura più efficiente è senza dubbio l'esagono. 

«Noi matematici dedichiamo la vita a dimostrar teoremi», asserisce Sáenz de Cabezón, «perché sono queste, in sostanza, le verità eterne». Le scoperte sono probabilmente quanto di più duraturo possiamo incontrare durante il corso della nostra vita. «Avrete qualche volta detto, o sentito dire, che un diamante è per sempre» scherza  Sáenz de Cabezón. «Dipende dalla definizione di “per sempre”. Un teorema? Quello è veramente eterno». 

Lo stesso problema, ma in tre dimensioni è stato affrontato nel 1887 da Lord Kelvin (quello della scala Kelvin delle temperature). Secondo lui, per riempire un campo tridimensionale nella maniera più efficiente si dovrebbero usare ottaedri troncati a 14 facce. Ma non l'ha mai provato... Così, nel 1993 i fisici del Trinity College di Dublino Dennis Weaire e Robert Phelan l'hanno potuto smentire, scoprendo una diversa possibile combinazione nello spazio, una struttura originale a cui loro hanno dato nome (struttura di Weaire-Phelan). «Può sembrare un oggetto assurdo», ammette Sáenz de Cabezón, «ma è qualcosa che si ritrova in natura» e finché qualcuno non produrrà un'idea più efficace, questo è il massimo di cui i matematici dispongano.

 

L'emozione della matematica

«La scienza opera attraverso l'intuizione e la creatività. La matematica addomestica l'intuizione e addomestica la creatività» spiega Sáenz de Cabezón. Egli ci confida che i suoi colleghi si dividono in due schiere quando si chieda loro di spiegare l'importanza della matematica: attaccanti e difensori. «Gli attaccanti sono quei matematici secondo cui la questione è priva di senso, dato che gli studi matematici hanno un significato di per sé. Non ha senso cercarne continuamente ogni possibile applicazione. Quale sarebbe l'utilità della poesia? Quale l'utilità dell'amore o l'utilità della vita stessa?» Sono importanti e basta. «Quelli che si pongono in posizione di difesa vi dicono “anche se non te ne rendi conto, amico mio, la matematica sta alla base di tutto”. E gli esempi che riportano sono sempre ponti e computer: “se non conosci la matematica, il tuo ponte crollerà!”». Vero, ma Sáenz de Cabezón sospetta che neanche questi riportino adeguatamente l'emozione che ogni matematico prova ad ogni passo avanti nel proprio campo, che è una spinta in avanti per comprendere meglio il nostro mondo. 

È vero che la matematica è autosufficiente: non ha bisogno di servire a qualcosa, costituisce un prezioso edificio, un impianto logico perfettamente coerente in se stesso; è vero che si tratta probabilmente "solo" del più imponente sforzo colelttivo che l'essere umano ha compiuto nel corso della sua storia. Ma è anche vero se gli scienziati e i tecnici di qualsiasi disciplina vanno a cercare una teoria o un modello che permetta loro di avanzare nella comprensione del mondo, è nella matematica che vanno a cercare, perché è tutto lì.